Líneas de investigación matemática

Análisis Funcional y Ecuaciones de Evolución

Investigadores: H. Henríquez, C. Lizama, H. Prado.
Estudio de ecuaciones dependientes del tiempo, lo cual se extiende desde la teoría abstracta hasta las aplicaciones concretas; semigrupos de operadores lineales y no lineales; ecuaciones de tipo parabólico e hiperbólico; ecuaciones de Volterra; regularidad maximal; cálculo funcional; transformaciones integrales.

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Investigadores: G. García, I. Guerra, P. Ubilla, H. Ramos, P. Cerda, E. Topp.
Estudio de problemas elípticos no lineales: Existencia y multiplicidad de soluciones para problemas supercríticos y casi críticos; problemas de bifurcaciones; existencia y multiplicidad de soluciones, para problemas con operadores lineales y cuasilineales y para problemas de autovalores usando métodos variacionales; existencia de soluciones usando técnicas topológicas, tales como teoría del grado y el método del blow-up; existencia de soluciones viscosas para ecuaciones y sistemas no locales. Análisis de otros problemas en EDP: teoría de control y problemas inversos en EDP y su análisis numérico; problemas de evolución que describen agregación, soluciones locales, globales, blow-up y comportamiento asintótico; ecuaciones de Hamilton-Jacobi, problema de valores propios y ergódicos; aplicaciones al estudio de comportamiento asintótico para ecuaciones parabólicas y problemas de homogenización.

Física Matemática

Investigadores: P. Miranda, H. Prado, E. Reyes.

Sistemas integrables de dimensión infinita; aspectos geométricos y analíticos de teorías de campos; ecuaciones diferenciales parciales y operadores pseudo-diferenciales en variedades pseudo-riemannianas; ecuaciones abstractas en derivadas de orden fraccionario; operadores elípticos de orden infinito; teoría espectral, hamiltonianos magnéticos cuánticos y resonancias.

Sistemas Dinámicos

Investigadores: M. I. Cortez, V. Guíñez, R. Labarca, A. Navas, C. Rivas.

Aspectos relativos a la dinámica de campos de vectores y aplicaciones; bifurcaciones de campos de vectores y transformaciones en dimensión finita; acciones de grupos sobre variedades de baja dimensión y grupos ordenables; acciones de grupos sobre el Cantor y sus invariantes algebraicos; sistemas dinámicos aleatorios.

Matemática Discreta y Optimización

Investigadores: R. Abarzúa, M. Bravo, M. Cortez, H. Han, A. Navas, P. Pérez-Lantero, N. Thériault.

Geometría discreta y combinatorial (estudio de propiedades combinatorias y analíticas de objetos geométricos discretos); teoría de grafos geométricos; combinatoria extremal; estructuras discretas aleatorias y cuasi-aleatorias; problemas geométricos de optimización combinatorial; métodos probabilísticos; geometría computacional (diseño y análisis de algoritmos geométricos eficientes), aplicaciones en algoritmos y complejidad; algoritmos de aprendizaje online en teoría de juegos y optimización; estimaciones de tasas de convergencia para algoritmos iterativos (operadores no-expansivos y aplicaciones en optimización convexa); algoritmos de aproximación estocástica; criptografía, en particular, problema del logaritmo discreto e implementación optimizada y segura de algoritmos en curvas elípticas y de aritmética de grupo.

Álgebra y Geometría

Investigadores: R. Abarzúa, M. Cortez, D. Grimm, A. Navas, E. Reyes, C. Rivas, N. Thériault.

Aspectos geométricos y algebraicos de ecuaciones diferenciales; sistemas integrables y geometría simpléctica; grupos infinitos como objetos algebraicos y geométricos; estructura de grupo de curvas algebraicas; álgebra computacional, en particular, teoría computacional de números y factorización de polinomios sobre cuerpos finitos; formas cuadráticas, aritmética de cuerpos y álgebra real.